О ЯДРЕ ОСНОВНЫХ ГРУПП ЛИ ОДНОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДВУХСКОРОСТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ С ОДНИМ ДАВЛЕНИЕМ

Список авторов:

Холмуродов Абдулхамид Эркинович доктор физико-математических наук заведующий кафедрой прикладной математики Каршинский Государственный Университет Дильмурадов Насрутдин кандидат физико-математических наук, доцент доцент кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений Каршинский Государственный Университет Мамасолиев Бахтиёр Журамирзаевич старший преподаватель кафедры дифференциальных уравнений Национальный Университет Узбекистана

Анотация:

Аннотация: Найдено ядро основных групп Ли преобразований одномерной системы уравнений двух-
скоростных сред с одним давлением с использованием методов теории групп и алгебр Ли. Они основаны
на изучении инвариантности дифференциальных уравнений относительно одного из параметров групп Ли
точечных преобразований и систематически унифицирует и расширяет хорошо известные специальные
методы для построения явных решений для дифференциальных уравнений, особенно для нелинейных
уравнений с частными производными.
В данной работе на основе метода группового анализа найдено ядро основных групп Ли преобразо-
ваний одномерной системы уравнений двухскоростной гидродинамики с равновесием фаз по давлению.
Summary: The core of the basic Lie groups of transformations of a one-dimensional system of equations of
two-speed one-pressure media using the methods of the theory of groups and Lie algebras is found. They are based
on the study of the invariance of differential equations with respect to one of the parameters of the Lie groups of
point transformations and systematically unifies and extends well-known special methods for constructing explicit
solutions for differential equations, especially for nonlinear partial differential equations.
In this paper, based on the group analysis method, the core of the main Lie groups of transformations of a
one-dimensional system of equations of two-velocity hydrodynamics with pressure equilibrium phases is found.

Ключевые слова:

Ключевые слова: двухскоростная гидродинамика, инварианты дифференциальных операторов, инвариантные группы, инварианты алгебры Ли, инвариантные решения, частично инвариантные решения. Key words: two-speed hydrodynamics, invariants of differential operators, invariant groups, Lie algebra in- variants, invariant solutions, partially invariant solutions. View Fullscreen

Библиография:

Список литературы:
1. Hirota R. Exact solution of the Korteweg-de
Vries equation for multiple collisions of solitons //
Phys. Rev. Lett. 1971, V.27, pp. 1192-1194.
2. Ablowitz M.J., Clarkson P.A. Solitons, Non-
linear Evolution Equations and Inverse Scattering
(Cambridge University Press, Cambridge, 1991).
3. Rogers C., Shadwick W.F. Backlund Trans-
formations and Their Applications (Academic Press,
New York, 1982).
4. Matveev V.A., Salle M.A. Darboux Transfor-
mations and Solitons (Springer, Berlin, 1991).
5. Cariello F., Tabor M. Similarity reductions
from extended Painleve expansions for nonintegrable
evolution equations // Physica D, 1991, v. 53, pp. 59-
70.
6. Овсянников, Л.В. Групповой анализ диф-
ференциальных уравнений. — М.: Наука, 1978.
7. Bluman G.W., Kumei S. Symmetries and Dif-
ferential Equations (Springer, New York, 1989).
8. Olver P.J. Applications of Lie Groups to Dif-
ferential Equations (Springer, New York, 1993).
9. Bluman G.W., Anco S. Symmetry and Inte-
gration Methods for Differential Equations (Springer,
New York, 2002).
10. Лагно, С.В. Спичак, В.И. Стогний. М. Сим-
метрийный анализ уравнений эволюционного типа.
Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2004.
11. Головин С.В., Чесноков А.А. Групповой
анализ дифференциальных уравнений. Новоси-
бирск, 2009.
12. Bluman G.W., Cheviakov A., Anco S. Appli-
cations of Symmetry Methods to Partial Differential
Equations (Springer, New York, 2010).
13. Wang M.L., Zhou Y.B., Li Z.B. Application
of a homogeneous balance method to exact solutions of

nonlinear equations in mathematical physics // Phys.
Lett. A, 1996, v. 216, pp. 67-75.
14. He J.H. Variational iteration method-a kind of
non-linear analytical technique: Some examples // Int.
J. Nonlinear Mech., 1999, v. 34, pp. 699-708.
15. He J.H. Semi-inverse method of establishing
generalized variational principles for fluid mechanics
with emphasis on turbomachinery aerodynamics // Int.
J. Turbo Jet-Engines, 1997, v. 14, no. 1, pp. 23-28.
16. Панов А.В. Групповая классификация си-
стемы уравнений механики двухфазной среды //
Вестн. Челяб. гос. ун-та. 2011. № 26. Математика.
Механика. Информатика. Вып. 13. С. 39-48.
17. Доровский В.Н., Перепечко Ю.В. Теория
частичного плавления // Геология и геофизика,
1989, № 9, с. 56-64.
18. Kholmurodov A, Dilmuradov.N. Additional
Conservation Laws for Two-Velocity Hydrodynamics
Equations with the Same Pressure in Components// Re-
search Inventy: International Journal of Engineering
And Science Vol.7, Issue 1 (January 2017), PP -39-45,
ISSN (e): 2278-4721, ISSN (p):2319-6483.