Mozgovuy A. O.
сandidate of technical sciences, associate professor,
Kharkiv National University of Construction and Architecture
Мозговий Андрій Олексійович
кандидат технічних наук, доцент кафедри геотехніки та підземних споруд
Харківський національний університет будівництва та архітектури
GENERALIZED ASSESSMENT OF THE RISK OF ACCIDENT ON HYDRO STRUCTURES OF THE CASCADE OF HYDROPOWER PLANTS
УЗАГАЛЬНЕНА ОЦІНКА РИЗИКУ ВИНИКНЕННЯ НАДЗВИЧАЙНОЇ СИТУАЦІЇ НА ГІДРОТЕХНІЧНИХ СПОРУДАХ КАСКАДУ ГІДРОЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ
Summary: An algorithm of probabilistic assessment of the reliability of hydro structures of hydropower schemess of the cascade of hydropower stations in the framework of the system reliability theory is proposed. Correlations between natural factors are taken into account: correlations between flood water flows, correlations between ice thickness in reservoirs of cascade of hydroelectric units and correlations between temperature influences in hydropower schemes of the cascade. The laws of distribution of random variables of natural factors are represented by systems of random correlated variables. The laws of distribution of random variables of natural factors were transformed into the conditional normal laws of distribution. The algorithm was tested on the Dnipro cascade of hydropower plants; a numerical value of the probability of an accident on the cascade of hydropower plants was obtained.
Key words: distribution law, natural factors, correlations, cascade of hydropower plants, probabilistic reliability assessment.
Анотація: Запропановано алгоритм імовірнісної оцінки надійності гідротехнічних споруд гідровузлів каскаду гідроелектростанцій в рамках системної теорії надійності. Ураховано кореляційні зв’язки між природними факторами: кореляційні зв’язки між паводковими витратами водотоку, кореляційні зв’язки між товщиною льоду у водосховищах каскаду гідровузлів, кореляційні зв’язки між температурними впливами по гідровузлах каскаду. Закони розподілу випадкових величин природних факторів представлено системами випадкових корельованих величин. Здійснено перетворення законів розподілу випадкових величин природних факторів в умовні нормальні закони розподілів. Алгоритм апробовано на Дніпровському каскаді гідроелектростанцій, отримано чисельне значення імовірності виникнення аварії на каскаді гідроелектростанцій.
Ключові слова: закон розподілу, природні факторі, кореляційний зв’язок, каскад гідроелектростанцій, імовірнісна оцінка надійності.
Постанова проблеми. Важко переоцінити роль гідровузлів Дніпровського каскаду у забезпеченні надійної роботи обєднаної енергетичної системи України. Підсумкова потужність гідроелектростанцій каскаду складає 3,67 млн. кВт, при цьому виробіток електроенергії становить до 90 виробітку усіх гідроелектростанцій України [13]. Водосховища Дніпровського каскаду забезпечують комунально-побутові, промислові і сільськогосподарські потреби більш 50% території України. Тому питання надійної і безпечної експлуатації гідровузлів Дніпровського каскаду, розробка і удосконалення методів оцінки їх надійності являються актуальними.
Аналіз останніх досліджень і публікацій. Імовірнісну оцінку надійності гідротехнічних споруд регламентують вітчизняні нормативні документи [45], закордонні нормативні документи [611]. Зазначені джерела регламентують урахування кореляційного зв’язку між природними факторами під час визначення надійності гідротехнічних споруд.
Статистичне опрацювання природно-кліматичних впливів на території України, моделювання стохастичного характеру природно-кліматичних впливів на гідротехнічні споруди розглянуто в роботах [1215].
Практичні методики оцінки ризику (імовірності) виникнення надзвичайних ситуацій на гідротехнічних спорудах з урахуванням природно-кліматичних, гідрологічних, сейсмічних впливів, а також недопущення виникнення надзвичайних ситуацій на гідротехнічних спорудах в рамках параметричної теорії надійності розглянуто в роботах [1627]. Методика оцінки ризику виникнення надзвичайної ситуації на гідровузлі наведено в роботі 16.
Не розв’язаною раніше частиною проблеми слід вважати відсутність алгоритму урахування кореляційних залежностей між гідрологічним режимом водотоку, між льодовим режимом водосховищ гідровузлів, між температурними впливами по гідровузлах каскаду при оцінці надійності гідровузлів каскаду гідроелектростанцій в рамках системної теорії надійності. Існування кореляційних зв’язків між природними факторами: кореляційні зв’язки між паводковими витратами водотоку, кореляційні зв’язки між товщиною льоду у водосховищах каскаду гідровузлів, кореляційні зв’язки між температурними впливами по гідровузлах каскаду досліджено в роботах [18, 2829].
Визначення мети та задачі дослідження. Мета і задачі дослідження полягають в розробці алгоритму імовірнісної оцінки надійності гідротехнічних споруд гідровузлів каскадів гідроелектростанцій з урахуванням кореляційних зв’язків між паводковими витратами водотоку, кореляційних зв’язків між товщиною льоду у водосховищах каскаду гідровузлів, кореляційних зв’язків між температурними впливами по гідровузлах каскаду. Здійснити апробацію алгоритму на Дніпровському каскаді гідроелектростанцій із обчисленням імовірності виникнення аварії.
Матеріали та методика дослідження. Кореляційні зв’язки між випадковими значеннями природних факторів у створах гідровузлів ураховані із залученням нормального закону розподілу для двох корельованих величин в програмному комплексі Mathcad. Перетворення статистичних рядів даних природно-кліматичних впливів в умовні нормальні закони розподілів здійснено методами математичної статистики. Алгоритм імовірнісної оцінки надійності гідротехнічних споруд гідровузлів каскаду гідроелектростанцій побудовано за методом статистичних випробовувань (метод Монте-Карло) в програмному комплексі Mathcad.
Результати дослідження. На підставі усебічного аналізу компоновочних і конструктивних рішень, технічних характеристик гідровузлів Дніпровського каскаду необхідно розробити дерева відмов і пошкоджень основних гідротехнічних споруд гідровузлів, які призводять до виникнення надзвичайної ситуації на гідровузлі, або гіпотетичного сценарію розвитку подій на гідровузлі, які призводять до виникнення надзвичайної ситуації на гідровузлі з метою подальшої оцінки ризику виникнення аварій на гідровузлах Дніпровського каскаду.
Дніпро являється крупнішою річкою України і третьою за величиною у Європі. Площа водозбору Дніпра становить 482 тис. км2. Дніпровський каскад гідроелектростанцій складається із шести ступенів: Київський, Канівський, Кременчуцький, Середньодніпровський, Дніпровський (ДніпроГЕС І і ДніпроГЕС ІІ), Каховський гідровузли. Інформація про водосховища Дніпровського каскаду наведена у 2.
Київський гідровузол. До складу споруд гідровузла входять: руслова будівля ГЕС, суміщеного типу із поверхневими водоскидами і спрягаючими стоянами, земляна намивна гребля і лівобережна дамба, судноплавний однокамерний шлюз. Геологічні умови: корінні породи в основі споруд гідровузла представлені дрібнозернистими бучакскими пісками, які підстілаються мергелями. Клас наслідків споруд СС2-1.
Канівський гідровузол. До складу споруд гідровузла входять: руслова будівля ГЕС, суміщеного типу із поверхневими водоскидами, земляна намивна гребля, судноплавний однокамерний шлюз. Геологічні умови: в основі споруд залягають піщані грунти. У товщі пісків зустрічаються прошарки старичних супісків і суглінків. Клас наслідків споруд СС2-1.
Кременчуцький гідровузол. До складу споруд гідровузла входять: руслова будівля ГЕС, водозливна гребля, земляні греблі, судноплавний однокамерний шлюз. Геологічні умови: в основі бетонних споруд залягають граніти, земляні греблі розташовані на алювіальних піщаних відкладеннях з прошарками супісків і суглинків, які підстілаються гранітами. Клас наслідків споруд СС3.
Середньодніпровський гідровузол. До складу споруд гідровузла входять: руслова будівля ГЕС, водозливна гребля, земляні греблі, захисна дамба, судноплавний однокамерний шлюз. Геологічні умови: в основі бетонних споруд залягають граніти і граніто-гнейси, земляні греблі розташовані на дрібнозернистих пісках. Клас наслідків споруд СС2-1.
Дніпровський гідровузол. До складу споруд гідровузла входять: пригребельні будівлі ГЕС І і ГЕС ІІ, щитові стінки ГЕС І і ГЕС ІІ, водозливна гребля, спрягаючи споруди, глухі греблі лівого і правого берегів, судноплавні однокамерний і трьохкамерний шлюзи, відкритий розподільчий пристрій. Геологічні умови: в основі споруд залягають граніти. Клас наслідків споруд СС3.
Каховський гідровузол. До складу споруд гідровузла входять: будівля ГЕС суміщеного типу з донними водоскидами, водозливна гребля, земляна гребля, судноплавний однокамерний шлюз, водозабірна споруда Північно-Кримського зрошувального каналу. Геологічні умови: в основі споруд залягають дрібнозернисті піски. Клас наслідків споруд СС3.
Основні передумови на яких побудовано алгоритм визначення ризику виникнення надзвичайної ситуації на каскаді гідровузлів наступні:
– сукупність гідровузлів, що входять до складу каскаду гідроелектростанцій, розглядається як вихідна складна технічна система, яка складається із ряду підсистем першого рівня, кожна із яких моделює один гідровузол, руйнування якого може привести до виникнення надзвичайної ситуації на каскаді гідроелектростанцій;
– сукупність споруд, що входять до складу напірного фронту гідровузла, розглядається як підсистема, яка складається із ряду підсистем другого рівня, кожна із яких моделює одну гідротехнічну споруду, чи конструктивний елемент, руйнування якого приведе до виникнення надзвичайної ситуації на гідровузлі;
– кожна підсистема другого рівня складається з одного чи декількох елементів різних типів, причому кожен з елементів підсистеми відповідає за опір споруди виникненню будь-якого граничного стану;
– ураховуючи логічну схему зв’язків між елементами, які моделюють напірний фронт, вихідна система може відповідати змішаній (послідовно-паралельній) схемі з’єднання елементів;
– слід ураховувати, що деякі елементи, що входять в систему, є однотипними (наприклад елементи, які відповідають за стійкість проти зсуву секцій будівлі гідроелектростанції або бетонної водозливної греблі).
Норми проектування 45 регламентують безпеку і надійність гідровузла чи каскаду гідровузлів забезпеченою, якщо забезпечена надійність і безпека кожної гідротехнічної споруди, що входить до складу гідровузла чи каскаду. При цьому оцінка надійності і безпеки кожної гідротехнічної споруди виконується із застосуванням імовірнісних методів на основі сучасної теорії надійності складних технічних об’єктів. У якості показника рівня надійності і безпеки каскаду гідровузлів доцільно використовувати значення ризику виникнення надзвичайної ситуації на каскаді гідровузлів. За надзвичайну ситуацію слід вважати виникнення аварії на будь якій споруді, що може привести до прориву напірного фронту гідровузла.
Для оцінки ризику виникнення аварії на каскаді гідровузлів використано метод дерев відмов 16, 30. Основні положення побудови дерева відмов і несправностей Дніпровського каскаду гідроелектростанцій базуються на діючих нормах проектування гідротехнічних споруд та інших джерелах 35, 16.
Дерево відмов представляє графоаналітичну модель надійності каскаду гідровузлів, яка розроблена на основі аналізу складу гідротехнічних споруд гідровузлів і характеру імовірнісних зв’язків між ними. Під час побудови дерева відмов спочатку визначають вихідні відмови гідровузлів, які спричиняються відмовами гідротехнічних споруд, настання яких може привести до виникнення результуючої події (випадку) – виникнення надзвичайної ситуації на каскаді гідровузлів. Ієрархічно дерева відмов складаються із головної події (надзвичайна ситуація на каскаді гідровузлів, пов’язана із проривом напірного фронту будь якого гідровузла), події першого рівня, які безпосередньо ініціюють головну подію (наприклад – руйнування будь-якої споруди гідровузла), події другого рівня, які приводять до спричинення подій першого рівня (наприклад – руйнування будь-якого конструктивного елемента гідротехнічної споруди), базові події. Базові події – найпростіші події, які ініціюють події попереднього рівня. Також дерево відмов містить логічні оператори – чинниково-наслідкові зв’язки між подіями різних рівнів. В даному дослідженні розроблено дерева відмов і несправностей, які приводять до виникнення надзвичайних ситуацій на гідровузлах Дніпровського каскаду.
Забезпеченість максимальних витрат р. Дніпро у створах гідровузлів Дніпровського каскаду, за даними 16, представляє систему випадкових величин, повязаних кореляційними залежностями 28. Для опису максимальних паводкових витрат застосовано біекспоненціальні розподіли 16. Але використання системи випадкових величин потребує представлення рядів статистичних даних законом нормального розподілу 31. При невиконанні гіпотези про нормальність розподілу вихідного статистичного ряду за допомогою існуючих методів 32 вдається таким чином перетворити вихідні дані, що їх розподіл буде підкорятися нормальному закону. Для перетворення вихідного статистичного ряду застосовують підстановки типу хум=lgх, хум=1/х, хум=1/х1/2 або інші, де х – відповідні члени вихідного статистичного ряду, хум – відповідні члени перетвореного статистичного ряду. В даній роботі застосовано підстановку:
де mean(Q) – середнє значення щорічної максимальної паводкової витрати вихідного статистичного ряду.
Для максимальних паводкових витрат р. Дніпро по пунктах спостережень отримано параметри виразу (1), які наведено в табл. 1 і на рис. 1.
Умовний закон розподілу максимальних паводкових витрат згідно з 33 відповідає нормальному закону, якщо значення виразу (2) знаходиться в межах довірчого інтервалу:
де max(Qум,i) – максимальне значення щорічної паводкової витрати перетвореного нормального розподілу; min(Qум,i) – мінімальне значення щорічної паводкової витрати перетвореного нормального розподілу; (Qум,i) – середньоквадратичне відхилення щорічної паводкової витрати перетвореного нормального розподілу.
При кількості членів статистичного ряду n = 213 і рівні значущості р = 10 нижня межа інтервалу 4.93, верхня межа інтервалу 6.18. Чисельні значення виразу (2) для створів гідровузлів наведено в табл. 1, які підтверджують гіпотезу про нормальність перетворених розподілів.
Q, м3/с
Рис. 1. Криві забезпеченості максимальних витрат води р. Дніпро у пункті спостереження
(м. Кремнчук) у координатах Q, м3/с – витрати, p, – імовірність: + – спостережені витрати, м3/с;
– спостережені витрати, перетворені до умовного нормального закону розподілу
Таблиця 1
Параметри перетворення законів розподілу максимальних паводкових витрат р. Дніпро в умовні нормальні закони розподілу
| Найменування | mean(Q), м3/с | a | b | (max(Qум, i) – min(Qум, i))/
(Qум, i) |
| Створ Київського гідровузла | 4,69202103 | 1,027232 | 0,25 | 4,93 4,94 6,18 |
| Створ Канівського гідровузла | 6,40782103 | 1,0234015 | 0,19 | 4,93 5,10 6,18 |
| Створ Кременчуцького гідровузла | 6,57347103 | 1,021603 | 0,17 | 4,93 5,06 6,18 |
| Створ Дніпровського гідровузла | 6,69404103 | 1,018925 | 0,14 | 4,93 4,95 6,18 |
використанням умовного закону розподілу визначається квантиль значення величини максимальних паводкових витрат Q2ум. Здійснюється перерахунок величини максимальних паводкових витрат Q1ум, Q2ум, представлених умовним законом розподілу із підстановкою за формулою (1), у дійсні витрати Q1, Q2 у створах гідровузлів.
Аналіз статистичних даних максимальної товщини льоду на водосховищах гідровузлів Дніпровського каскаду, визначення параметрів функцій розподілу максимальної товщини льоду 13 за статистичними даними дозволили встановити, що імовірності щорічної максимальної товщини льоду на водосховищах Київського, Канівського і Каховського гідровузлів можливо представити трьохпараметричним гамма-розподілом, на водосховищах Кременчуцького, Середньодніпровського і Дніпровського гідровузлів біекспоненціальним розподілом. Дослідження кореляційних залежностей між максимальною товщиною льоду за статистичними даними спостережень у створах гідровузлів Дніпровського каскаду гідроелектростанцій здійснене в роботі 18. Забезпеченість щорічної максимальної товщини льоду у водосховищах гідровузлів Дніпровського каскаду, наведених за даними 18, можна представити системою випадкових величин, повязаних кореляційними залежностями 31. Для перетворення вихідних статистичних рядів до нормальних законів розподілів застосовано підстановку:
де mean(hmax) – середнє значення щорічної максимальної товщини льоду вихідного статистичного ряду.
Для щорічної максимальної товщини льоду отримано параметри виразу (5) і межі довірчого інтервалу, обчислені за формулою (2), які наведено в табл. 2.
Таблиця 2
Параметри перетворення законів розподілу максимальних паводкових витрат р. Дніпро в умовні нормальні закони розподілу
| Найменування | mean(hmax), см | a | b | (max(hmax, ум, i) – min(hmax, ум, i))/
( hmax, ум, i) |
| Створ Київського гідровузла | 54,273 | 1,03 | 0,4 | 2,84 2,88 3,86 |
| Створ Канівського гідровузла | 44,910 | 1,01 | 0,53 | 2,84 2,92 3,86 |
| Створ Кременчуцького гідровузла | 41,273 | 1,04 | 0,52 | 2,84 2,96 3,86 |
| Створ Середньодніпровського гідровузла | 37,455 | 1,06 | 0,51 | 2,84 3,50 3,86 |
| Створ Дніпровського гідровузла | 34,091 | 1,02 | 0,54 | 2,84 3,67 3,86 |
| Створ Каховського гідровузла | 28,455 | 1,09 | 0,64 | 2,84 3,79 3,86 |
За допомогою умовних нормальних законів розподілу для двох корельованих величин (аналогічно алгоритму для щорічних максимальних паводкових витрат за формулами (3), (4)) визначаються випадкові величини – дійсні максимальні товщини льоду hmax1, hmax2 у водосховищах пари гідровузлів.
Аналіз статистичних даних максимально низьких середньомісячних температур і максимальних амплітуд середньомісячних температур по гідровузлах Дніпровського каскаду, а також визначення параметрів функцій розподілу максимально низьких середньомісячних температур і максимальних амплітуд середньомісячних температур 14 за статистичними даними дозволили встановити, що імовірності щорічних максимально низьких середньомісячних температур у м. Київ, м. Дніпродзержинськ, м. Запоріжжя, м. Каховка можуть бути представлені нормальним розподілом; у м. Канів біекспоненціальним розподілом; у м. Кременчук біекспоненціальним або нормальним розподілами; імовірності щорічних максимальних амплітуд середньомісячних температур у м. Київ, м. Дніпродзержинськ, м. Каховка можуть бути представлені нормальним розподілом; у м. Канів, м. Кременчук, м. Запоріжжя логарифмічно-нормальними розподілами.
Дослідження кореляційних залежностей між між максимальними низькими середньомісячними температурами і між максимальними амплітудами середньомісячних температур за статистичними даними спостережень у створах гідровузлів Дніпровського каскаду гідроелектростанцій здійснене в роботі 29.
Забезпеченість щорічних максимально низьких середньомісячних температур і максимальних амплітуд середньомісячних температур по гідровузлах Дніпровського каскаду, наведених за даними 29, можна представити системою випадкових величин, повязаних кореляційними залежностями 31. Для перетворення вихідних статистичних рядів до нормальних законів розподілів застосовано підстановки:
де mean(tmin) – середнє значення щорічної максимально низької середньомісячної температури вихідного статистичного ряду; mean(t) – середнє значення щорічної максимальної амплітуди середньомісячних температур вихідного статистичного ряду.
Для щорічних максимально низьких середньомісячних температур і максимальних амплітуд середньомісячних температур по гідровузлах Дніпровського каскаду отримано параметри виразів (6–7), які наведено в табл. 3–4. Межі довірчого інтервалу обчислені за формулою (2) і наведені в табл. 3–4.
Таблиця 3
Параметри перетворення законів розподілу щорічної максимально низької середньомісячної температури tmin, C у географічних місцях розташування гідровузлів Дніпровського каскаду в умовні нормальні закони розподілу
За допомогою умовних нормальних законів розподілу для двох корельованих величин (аналогічно алгоритму для щорічних максимальних паводкових витрат за формулами (3), (4)) визначаються випадкові величини – дійсні максимально низькі середньомісячні температури tmin,1, tmin,2 у створах пар гідровузлів, а також дійсні 
Для імовірнісної оцінки надійності складних технічних систем доцільно застосовувати принцип слабкої ланки 16. Принцип слабкої ланки для імовірнісної оцінки надійності Дніпровського каскаду гідроелектростанцій реалізується у наступних положеннях:
1. Для усіх гідротехнічних споруд гідровузлів каскаду розглядається надійність споруд за усіма можливими критеріями настання граничних станів, при досягненні яких можливе виникнення надзвичайного стану на гідровузлі, повязаного із проривом напірного фронту гідровузла. Для гідротехнічних споруд гідровузлів Дніпровського каскаду гідроелектростанцій ризики настання граничних станів, обчислені в рамках параметричної теорії надійності.
2. Ризики настання граничніх станів гідротехнічних споруд розглядаються в залежності від типу і конструкції споруди, типу основи. Для гідровузлів Дніпровського каскаду гідроелектростанцій розглядаються такі групи гідротехнічних споруд: греблі із грунтових матеріалів на нескельовій основі; бетонні водозливні греблі на нескельовій основі; бетонні водозливні греблі на скельовій основі; будівлі гідроелектростанцій і монтажних майданчиків на нескельовій основі; будівлі гідроелектростанцій і монтажних майданчиків на скельовій основі; голови і камери шлюзів на нескельовій основі; голови і камери шлюзів на скельовій основі; гравітаційни стояни на нескельовій основі; гравітаційни стояни на скельовій основі.
3. Із перерахованих у п. 2 гідротехнічних споруд можна відокремити однотипні елементи: греблі із грунтових матеріалів на нескельовій основі; бетонні споруди на нескельовій основі; бетонні споруди на скельовій основі; залізобетонні споруди на нескельовій основі; залізобетонні споруди на скельовій основі. Для реалізації алгоритму оцінки надійнсті каскаду гідроелектростанцій обрано гідротехнічні споруди із максимальним ризиком настання граничного стану за кожним критерієм настання граничного стану, які наведено на рис. 2.
Рис. 2. Блок-схема підсистем розрахункового дерева відмов і несправностей Дніпровського каскаду гідроелектростанцій
Навколовершинні події і стани дерева відмов і несправностей на Дніпровському каскаді гідроелектростанцій представлено на рис. 3.
Після виконання усіх N випробовувань обчислюється значення узагальненого ризику виникнення надзвичайного стану на Дніпровському каскаді гідроелектростанцій Pus. Значення ризику Pus визначається відношенням кількості випробовувань N1, при яких відбувається настання хоча б одного із граничних станів, до загальної кількості випробовувань N. Для досягнення необхідної точності значення Pus проведено 9106 статистичних випробовувань. Отримано розрахункове значення ризику виникнення надзвичайного стану на Дніпровському каскаді гідроелектростанцій, яке дорівнює Pus = 4.710-4 1/рік. Обчислено 95 довірчий інтервал для значення імовірності виникнення надзвичайного стану на Дніпровському каскаді гідроелектростанцій
Надзвичайна ситуація на Дніпровському каскаді гідроелектростанцій
Рис. 3. Навколовершинні події і стани дерева відмов і несправностей, які приводять до виникнення надзвичайної ситуації на Дніпровському каскаді гідроелектростанцій
Висновки і пропозиції. Розроблено алгоритм імовірнісної оцінки надійності каскаду гідроелектростанцій в рамках системної теорії надійності. Запропонований алгоритм ураховує кореляційні зв’язки між гідрологічним режимом водотоку, кореляційні зв’язки між льодовим режимом водосховищ гідровузлів, кореляційні зв’язки між температурними впливами по гідровузлах каскаду. Результати імовірнісної оцінки надійності Дніпровського каскаду гідроелектростанцій в рамках системної теорії надійності свідчать, що значення ризику виникнення надзвичайного стану на Дніпровському каскаді гідроелектростанцій дорівнює Pus = 4.710-4 1/рік. Результати дослідження можуть застосовуватись при імовірносних розрахунках надійності гідротехнічних споруд і каскадів гідроелектростанцій.
Список літератури:
1. Ландау Ю., Сиренко Л. Гидроэнергетика и окружающая среда. Киев : Либра, 2004. 484 с.
2. Правила експлуатації водосховищ Дніпровського каскаду / А. В. Яцик та ін. Київ : Ґенеза, 2003. 176 с.
3. Романчук К. Г., Стефанишин Д. В. Сценарний підхід та метод Байєса для оцінювання ризиків системних аварій на гідровузлах. Системні дослідження та інформаційні технології. 2016. № 2. С. 116–123.
4. ДБН В.1.2-14-2009. Загальні принципи забезпечення надійності та конструктивної безпеки будівель, споруд, будівельних конструкцій та основ. [Чинний від 2009-12-01]. Київ : ДП Укрархбудінформ, 2009. 30 с. (Державні будівельні норми України).
5. ДБН В.2.4-3:2010. Гідротехнічні споруди. Основні положення. [Чинний від 2011-01-01]. Київ : ДП Укрархбудінформ, 2010. 37 с. (Державні будівельні норми України).
6. Arbeitshilfe zur DIN 19700 für hochwasserrückhaltebecken / Landesanstalt für umwelt, messungen und naturschutz. Baden-Württemberg : JVA Mannheim @ Druckerei, 2007. 143 р. (Fließgewässer, Integrierter Gewässerschutz).
7. Еngineering guidelines for the evaluation of нydropower : Chapter 1. Washington : FERC, 2016. 77 р. (Federal energy regulatory commission, Division of dam safety and inspections).
8. Federal Guidelines for Inundation Mapping of Flood Risks Associated with Dam Incedent and Failures : First Edition. FEMA P-946. Dewberry : RAMPP, URS Corporation, 2013. 145 р.
9. JCSS Probabilistic model code. Part 1. Basis of design. JCSS working materials. JCSS. 2000. 62 p. URL: http://www.jcss.ethz.ch (дата звернення: 12.05.2017).
10. JCSS Probabilistic model code. Part 2. Load models. JCSS working materials. JCSS. 2001. 73 p. URL: http://www.jcss.ethz.ch (дата звернення: 12.05.2017).
11. JCSS Probabilistic model code. Part 3. Material properties resistance models. Memorandum. JCSS. 2000. 41 p. URL: http://www.jcss.ethz.ch (дата звернення: 12.05.2017).
12. Мозговий А. О. Аналіз статистичних даних вітрових впливів по гідровузлах Дніпровського каскаду. Вибір параметрів функції розподілу вітрових впливів за статистичними даними. Зб. наук. праць Української державної академії залізничного транспорту. Харків, 2011. Вип. 127. С. 171–175.
13. Мозговий А. О. Аналіз статистичних даних товщини льоду на водосховищах гідровузлів Дніпровського каскаду і вибір параметрів функції розподілу максимальної товщини льоду за статистичними даними. Комунальне господарство міст : наук.-техн. зб. Київ: Техніка, 2011. Вип. 101. С. 123–127.
14. Мозговий А. О. Аналіз статистичних даних температурних впливів по гідровузлах Дніпровського каскаду. Вибір параметрів функції розподілу температурних впливів за статистичними даними. Вісник Національного університету водного господарства та природокористування: зб. наук. праць. Технічні науки. Рівне, 2011. Вип. 1 (53). С. 119–126.
15. Стефанишин Д. В. Выбор аналитических кривых обеспеченностей максимальных гидрологических характеристик с учетом риска. Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. 2006. Т. 245. С. 51–59.
16. Вайнберг А. И. Влияние природных факторов на надежность и безопасность гидротехнических сооружений: дис. … д–ра техн. наук : 05.23.01 / Харьковский национальный университет строительства и архитектуры. Харьков, 2008. 349 с.
17. Векслер А. Б., Ивашинцов Д. А., Стефанишин Д. В. Надежность, социальная и экологическая безопасность гидротехнических объектов: оценка риска и принятие решений. С. – Петербург : Изд-во ОАО «ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева», 2002. 589 с.
18. Мозговий А. О. Дослідження кореляційної залежності максимальної товщини льоду за статистичними даними спостережень у водосховищах гідровузлів Дніпровського каскаду. Науковий вісник будівництва. Харків, 2018. Т. 93, №3. С. 149–155.
19. Mozgovuy A. О., Butnik S. V. Probable reliability prediction of the dam constructed by ground materials of the hydraulic power system Nam Chien in Wietnam using Monte–Carlo method. Reliability and Durability of Railway Transport Engineering Structures and Buildings : 7th International Scientific Conference. Transbud-2018. MATEC Web of Conferences, November 14-16, 2018. Kharkiv, Ukraine, 2018. Volume 230, 02019 (2018). Р. 1–7.
20. Мозговий А. О. Імовірнісна оцінка надійності гравітаційних стоянів на скельовій та нескельовій основах за критерієм стійкості проти зсуву на прикладі гідровузлів Дніпровського каскаду. Збірник наукових праць Українського державного університету залізничного транспорту. Харків, 2018. Вип. 181. С. 81–91.
21. Мозговий А. О. Імовірнісна оцінка надійності гребель із грунтових матеріалів за критерієм стійкості укосів на прикладі гідровузлів Дніпровського каскаду. Вісник Одеської державної академії будівництва та архітектури. Збірник наукових праць. Одеса, 2018. Вип. 73. С. 113–126.
22. A continuous Bayesian network for earth dams’ risk assessment: methodology and quantification / O. Morales-Nápoles and others. Structure and Infrastructure Engineering. 2014. Vol. 10. Issue 5. P. 589–603.
23. Krounis A. Sliding stability re-assessment of concrete dams with bonded concrete-rock interfaces : doctoral thesis. Sweden : Stockholm, 2016. 97 р.
24. Lupoi А., Callari C. A probabilistic method for the seismic assessment of existing concrete gravity dams. Structure and Infrastructure Engineering. 2012. Vol. 8. Issue 10. P. 985–998.
25. Methodology for estimating the probability of failure by sliding in concrete gravity dams in the context of risk analysis / L. Altarejos-García and others. Structural Safety. 2012. Vol. 36–37. P. 1–13.
26. Probability-based assessment of dam safety using combined risk analysis andreliability methods–application to hazards studies / L. Peyras and others. European Journal of Environmental and Civil Engineering. 2012. Vol. 16. Issue 7. Р. 795–817.
27. Westberg М., Johansson F. Sannolikhetsbaserad bedömning av betongdammars stabilitet. Bakgrundsbeskrivning till framtagande av ”Probabilistic model code for concrete dams”. Sweden : Energiforsk, 2016. 50 р.
28. Мозговий А. О. Дослідження кореляційної залежності максимальних витрат р. Дніпро за статистичними даними спостережень у створах гідровузлів Дніпровського каскаду. Науковий вісник будівництва. Харків, 2011. Вип. 65. С. 364–370.
29. Мозговий А. О. Дослідження кореляційної залежності температурних впливів за статистичними даними по гідровузлах Дніпровського каскаду. Вісник Одеської державної академії будівництва та архітектури. Збірник наукових праць. Одеса, 2018. Вип. 72. С. 135–145.
30. Стефанишин Д. В. Расчет деревьев отказов для грунтовых плотин с учетом стохастических связей между событиями. Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. 1993. Т. 227. С. 38–46.
31. Вентцель Е.С. Теория вероятностей : учеб. для вузов. 5-е изд. стер. Москва : Высш. шк., 1998. 576 с.
32. Львовский Е. Н. Статистические методы построения эмпирических формул. Москва : Высшая школа, 1988. 239 с.
33. Закс Л. Статистическое оценивание / пер. с нем. В. Н. Варыгин. Москва : Статистика, 1976. 598 с.